Дано:
Увеличение радиуса орбиты электрона (r) = 25
Постоянная Ридберга (R) ≈ 1.097 * 10^7 м^-1
Найти:
Длины волн монохроматического света, при которых наблюдается увеличение радиуса орбиты электрона в 25 раз.
Решение:
Длины волн монохроматического света, при которых происходит изменение радиуса орбиты электрона, можно найти из условия, что изменение энергии должно быть связано с изменением радиуса орбиты. Используем следующее соотношение для энергии орбиты водородоподобного атома:
En = -R / n^2
Где n - квантовое число.
Изменение радиуса орбиты в 25 раз означает, что изменение энергии составляет -24R/n^2.
Согласно формуле Бальмера, длина волны связана с изменением энергии следующим образом:
Δλ = hc / ΔE
где ΔE - изменение энергии, h - постоянная Планка, c - скорость света.
Теперь рассчитаем диапазон длин волн:
Δλ = hc / (-24R/n^2) - hc / (-25R/n^2)
Минимальная длина волны будет соответствовать максимальному значению выражения, а максимальная длина волны - минимальному значению выражения, таким образом:
λmin = hc / (-24R/n^2)
λmax = hc / (-25R/n^2)
Подставим известные значения и рассчитаем пределы:
λmin ≈ hc / (-24R/1^2) = 1240 eV·nm / (24 * 1.097 * 10^7 m^-1) ≈ 93.5 нм
λmax ≈ hc / (-25R/1^2) = 1240 eV·nm / (25 * 1.097 * 10^7 m^-1) ≈ 94.5 нм
Ответ:
Длины волн монохроматического света лежат в пределах от примерно 93,5 нм до 94,5 нм, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдалось увеличение радиуса орбиты электрона в 25 раз.