Дано:
Заряд иона He+ (Z) = 2 (в единицах элементарного заряда e), постоянная Планка (h) = 6,626×10^-34 Дж·с, постоянная Пи (π) = 3,14, электронный заряд (e) = 1,6×10^-19 Кл, константа Кулона (k) = 8,99×10^9 Н·м^2/Кл^2.
Найти:
Период обращения электрона на первой боровской орбите иона He+, угловую скорость электрона.
Решение с расчетом:
Найдем радиус первой боровской орбиты электрона:
r = (n^2 * h^2) / (π * m * Z * e^2),
где n - номер орбиты (для первой орбиты n = 1), h - постоянная Планка, m - масса электрона, Z - заряд ядра, e - заряд электрона.
Найдем период обращения электрона на первой боровской орбите:
T = (2π * r) / v,
где r - радиус орбиты, v - скорость электрона.
Найдем угловую скорость электрона:
ω = 2π / T.
Подставим известные значения и рассчитаем:
a. r = (1^2 * (6,626×10^-34)^2) / (3,14 * (9,11×10^-31) * 2 * (1,6×10^-19)^2) ≈ 5,2918×10^-11 м,
b. v = (k * Z * e^2) / (n * h) = (8,99×10^9 * 2 * (1,6×10^-19)^2) / (1 * 6,626×10^-34) ≈ 2,19×10^6 м/c,
c. T = (2π * 5,2918×10^-11) / 2,19×10^6 ≈ 3,02×10^-16 с,
d. ω = 2π / 3,02×10^-16 ≈ 2,07×10^16 рад/с.
Ответ:
Период обращения электрона на первой боровской орбите иона He+ составляет T = 3,02×10^-16 с, угловая скорость электрона равна ω = 2,07×10^16 рад/с.