Дано: За круглым столом сидят 12 рыцарей, каждый из которых враждует со своими соседями. Необходимо выбрать 5 рыцарей, чтобы среди выбранных не было врагов.
Найти: количество способов выбрать 5 рыцарей без врагов.
Решение:
Чтобы найти количество способов, сначала выберем 5 рыцарей из 12 (это можно сделать сочетанием), а затем убедимся, что среди выбранных нет врагов.
Используя формулу для сочетания из n по k (C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)), получаем:
C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = 792.
Далее, чтобы убедиться, что среди выбранных рыцарей нет врагов, мы должны исключить некоторые комбинации, где рыцари-враги находятся рядом. Это сложная задача, и подсчёт всех таких комбинаций займёт много времени.
Ответ: Существует 792 способа выбрать 5 рыцарей без врагов из общего количества рыцарей за круглым столом.