Дано: 15 одинаковых предметов
Найти: количество способов разбить предметы на три группы так, чтобы в одной было 3, в другой 5, а в третьей 7 предметов
Решение:
Мы можем использовать формулу для размещения с повторениями. Разбивая 15 предметов на три группы, мы фактически решаем задачу размещения с повторениями, где порядок групп имеет значение.
Формула для размещения с повторениями: (n + r - 1)! / (r!(n-1)!), где n - количество групп, r - количество предметов.
Подставим значения: (3 + 15 - 1)! / (3!(15-1)!)
Вычислим это значение:
(17!)/(3!*14!) = 680
Ответ:
Таким образом, количество способов разбить 15 одинаковых предметов на три группы так, чтобы в одной было 3, в другой 5, а в третьей 7 предметов, составляет 680.