Дано: решетка, изображенная на рисунке
Найти:
а) Можно ли нарисовать данную решетку, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя одну и ту же линию дважды?
б) Какое наименьшее число раз придется оторвать карандаш от бумаги?
Решение:
а) Для того чтобы нарисовать данную решетку без отрыва карандаша от бумаги и без проведения одной и той же линии дважды, каждый узел должен иметь четную степень (то есть четное количество инцидентных рёбер). Однако в данной решетке некоторые узлы имеют нечетную степень (3 или 5), например, верхний центральный узел. Следовательно, нарисовать данную решетку без нарушения условий невозможно.
б) Так как нарисовать данную решетку не получится без отрыва карандаша от бумаги, минимальное число раз, которое придется оторвать карандаш от бумаги, будет зависеть от метода, выбранного для рисования решетки. Например, можно попробовать начать с одной из "островных" вершин нечетной степени и нарисовать все её рёбра, а затем приступить к остальным вершинам, отрывая карандаш от бумаги каждый раз, когда нужно перейти к вершине нечетной степени.
Ответ:
а) Нельзя нарисовать данную решетку без отрыва карандаша от бумаги и без проведения одной и той же линии дважды.
б) Минимальное число раз, которое придется оторвать карандаш от бумаги, зависит от выбранного метода рисования.