Дано: 30 городов, каждый соединен с каждым дорогой.
Найти: Наибольшее число дорог, которые можно закрыть на ремонт, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый.
Решение:
В полном графе, где каждый город соединен с каждым другим, общее количество возможных дорог можно найти по формуле: \( \frac{n \times (n-1)}{2} \), где n - количество вершин (городов).
Подставив значение n=30 в формулу, получаем: \( \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) возможных дорог.
Чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, необходимо, чтобы граф оставался связным даже после закрытия некоторых дорог.
В случае полного графа, минимальное количество ребер, при удалении которых граф останется связным, равно количеству вершин - 1 или 30 - 1 = 29.
Таким образом, наибольшее число дорог, которые можно закрыть на ремонт, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, равно 435 - 29 = 406 дорог.
Ответ:
Наибольшее число дорог, которые можно закрыть на ремонт, чтобы из каждого города можно было проехать в каждый, составляет 406.