В школе 4 кружка: домоводство, математический кружек, компьютерный клуб и кружек английского языка. Пять человек из класса посещают

В школе 4 кружка: домоводство, математический кружек, компьютерный клуб и кружек английского языка. Пять человек из класса посещают эти кружки, причем один и тот же ученик может являться членом нескольких кружков. Можно ли выбрать старосту в каждом кружке так, чтобы ни один человек не был старостой сразу в двух кружках, в следующих случаях:
1. Кружок домоводства посещают 1, 3 и 4 ученики, математический кружок – 1, 4 и 5, компьютерный клуб – 2, 3 и 5, кружок английского языка – 2, 4 и 5.
2. Кружок домоводства посещают 1 и 3 ученики, математический кружок – 2 и 3, компьютерный клуб – 2 и 1, кружок английского языка – 3.
3. Кружок домоводства посещают 1, 3 и 4 ученики, математический кружок – 2 и 5, компьютерный клуб – 2 и 5, кружок английского языка – 2.
от

1 Ответ

1. Дано: 5 человек из класса посещают 4 кружка: домоводство, математический кружок, компьютерный клуб и кружок английского языка.

Найти: Можно ли выбрать старосту в каждом кружке так, чтобы ни один человек не был старостой сразу в двух кружках.

Решение:
Посмотрим на каждый случай:
1. Количество учеников, посещающих каждый кружок:
   - Домоводство: 3
   - Математический кружок: 3
   - Компьютерный клуб: 3
   - Кружок английского языка: 3

   В каждом кружке посещают 3 ученика, поэтому можно выбрать старосту в каждом кружке без того, чтобы кто-то был старостой сразу в двух кружках.

2. Количество учеников, посещающих каждый кружок:
   - Домоводство: 2
   - Математический кружок: 2
   - Компьютерный клуб: 2
   - Кружок английского языка: 1

   Так как ни один ученик не посещает более одного кружка, то можно выбрать старосту в каждом кружке.

3. Количество учеников, посещающих каждый кружок:
   - Домоводство: 3
   - Математический кружок: 2
   - Компьютерный клуб: 2
   - Кружок английского языка: 1

   Аналогично предыдущему случаю, можно выбрать старосту в каждом кружке без того, чтобы кто-то был старостой сразу в двух кружках.

Ответ: Во всех трех случаях можно выбрать старосту в каждом кружке так, чтобы ни один человек не был старостой сразу в двух кружках.
от

Похожие вопросы