Дано:
Длина стержня (l) = 1 м
Заряд (q) = 1 нКл = 1 * 10^-9 Кл
Расстояние до точек на перпендикуляре (r1 и r2) = 2 мм = 0.002 м и 16 мм = 0.016 м
Найти:
Разность потенциалов электрического поля в указанных точках.
Решение:
Потенциал, создаваемый элементом длины стержня, можно найти по формуле:
dU = k * (dq) / r,
где dq - элементарный заряд на элементе длины стержня,
k - постоянная Кулона ≈ 9*10^9 Н·м^2/Кл^2.
Так как заряд равномерно распределен, можем выразить dq через λ и dl:
dq = λ * dl.
Итак, потенциал в данной точке будет равен:
U = ∫dU = ∫k * (λ * dl) / r
U = k * λ / r * ∫dl
U = k * λ / r * l,
где l - длина элемента.
Подставляя значения, получаем:
U1 = k * (q / l) * ln(2l / r1)
U2 = k * (q / l) * ln(2l / r2)
Вычисляем разность потенциалов:
ΔU = U2 - U1 = k * (q / l) * ln(2l / r2) - k * (q / l) * ln(2l / r1),
ΔU = k * (q / l) * (ln(2l / r2) - ln(2l / r1)),
ΔU = k * (q / l) * ln((2l / r2) / (2l / r1)),
ΔU = k * (q / l) * ln(r1 / r2).
Подставляем значения и рассчитываем:
ΔU = 9*10^9 * (1*10^-9 / 1) * ln(0.002 / 0.016),
ΔU ≈ 9*10^9 * 10^-9 * ln(1/8),
ΔU ≈ 9 * ln(1/8).
Ответ:
Разность потенциалов электрического поля в точках, лежащих на серединном перпендикуляре к стержню на расстояниях 2 мм и 16 мм, составляет примерно 9 * ln(1/8).