Question

В начальный момент времени тело находилось в точке А(-2; 1). Затем, оно прямолинейно равномерно переместилось в точку В(1; 4). Единица длины - метр.  
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY;
б) найдите проекции вектора перемещения на оси координат;
в) вычислите модуль вектора перемещения;
г) считая, что движение было равномерным, вычислите проекции скорости на оси ОХ и ОY и модуль вектора скорости, если время перемещения 0,6 с;
д) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Точка A(-2; 1)  
Точка B(1; 4)  
Время перемещения t = 0.6 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY  
б) Проекции вектора перемещения на оси координат  
в) Модуль вектора перемещения  
г) Проекции скорости на оси ОХ и ОY, модуль вектора скорости  
д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения: (1 - (-2), 4 - 1) = (3, 3)  

б) Проекция вектора перемещения на ось X: 3 м  
   Проекция вектора перемещения на ось Y: 3 м  

в) Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √(3^2 + 3^2) = √18 ≈ 4.24 м  

г) Так как движение равномерное, то проекция скорости на ось X равна изменению координаты x за время, а проекция скорости на ось Y равна изменению координаты у за время:  
Проекция скорости на ось X: (1 - (-2))/0.6 = 5 м/c  
Проекция скорости на ось Y: (4 - 1)/0.6 = 5 м/c  
Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √(5^2 + 5^2) = √50 ≈ 7.07 м/c  

д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = 3 / 3 = 1  
α = arctg(1) ≈ 45°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (3, 3)  
б) Проекция на ось X: 3 м, Проекция на ось Y: 3 м  
в) Модуль вектора перемещения: ≈ 4.24 м  
г) Проекция скорости на ось X: 5 м/c, Проекция скорости на ось Y: 5 м/c, Модуль вектора скорости: ≈ 7.07 м/c  
д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ 45°