Question

В начальный момент времени тело находилось в точке с координатами х0=2 м, у0=1 м. Затем, оно равномерно прямолинейно переместилось в точку с координатами х=5 м, у=4 м.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY;
б) найдите проекции вектора перемещения на оси координат;
в) вычислите модуль вектора перемещения;
г) считая, что движение было равномерным, вычислите проекции скорости на оси координат и модуль вектора скорости, если время перемещения 3 с;
д) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀=2 м, y₀=1 м  
Конечные координаты x=5 м, y=4 м  
Время перемещения t = 3 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY  
б) Проекции вектора перемещения на оси координат  
в) Модуль вектора перемещения  
г) Проекции скорости на оси координат и модуль вектора скорости  
д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения: (5-2, 4-1) = (3, 3)  

б) Проекция вектора перемещения на ось X: 3 м  
   Проекция вектора перемещения на ось Y: 3 м  

в) Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √(3^2 + 3^2) = √18 ≈ 4.24 м  

г) Так как движение равномерное, то проекция скорости на ось X равна изменению координаты x за время, а проекция скорости на ось Y равна изменению координаты у за время:  
Проекция скорости на ось X: (5 - 2)/3 = 1 м/c  
Проекция скорости на ось Y: (4 - 1)/3 = 1 м/c  
Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √(1^2 + 1^2) = √2 ≈ 1.41 м/c  

д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = 3 / 3 = 1  
α = arctg(1) ≈ 45°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (3, 3)  
б) Проекция на ось X: 3 м, Проекция на ось Y: 3 м  
в) Модуль вектора перемещения: ≈ 4.24 м  
г) Проекция скорости на ось X: 1 м/c, Проекция скорости на ось Y: 1 м/c, Модуль вектора скорости: ≈ 1.41 м/c  
д) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ 45°