Question

Тело в начальный момент времени находилось в точке с координатами х0=4 м, у0=4 м. Затем оно равномерно и прямолинейно переместилось в точку с координатами х=-4 м, у=-4 м.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY , найдите проекции вектора перемещения на оси координат и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 2 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты х0=4 м, у0=4 м  
Конечные координаты х=-4 м, у=-4 м  
Время перемещения t = 2 с

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY, его проекции на оси координат и модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ  

Решение:  
а) Вектор перемещения: (х - х0, у - у0) = (-4 - 4, -4 - 4) = (-8, -8)  
Проекция вектора перемещения на ось X: -8 м  
Проекция вектора перемещения на ось Y: -8 м  
Модуль вектора перемещения: |Вектор перемещения| = √((-8)^2 + (-8)^2) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31 м  

б) Проекции вектора скорости равны проекциям перемещения, поделенным на время:  
Проекция скорости на ось X: -8 м / 2 с = -4 м/c  
Проекция скорости на ось Y: -8 м / 2 с = -4 м/c  

в) Модуль вектора скорости: |Вектор скорости| = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ можно вычислить по формуле:  
tg(α) = (проекция на ось Y) / (проекция на ось X) = -8 / -8 = 1  
α = arctg(1) ≈ 45°  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (-8, -8), проекция на ось X: -8 м, проекция на ось Y: -8 м, модуль: ≈ 11.31 м  
б) Проекция скорости на ось X: -4 м/c, проекция скорости на ось Y: -4 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 5.66 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: ≈ 45°