Question

Тело в начальный момент времени находилось в точке с координатами х0=0 м, у0=-5 м. Затем оно равномерно и прямолинейно переместилось в точку с координатами х=5 м, у=0 м.
а) начертите вектор перемещения в осях ХОY , найдите проекции вектора перемещения на оси координат и вычислите его модуль;
б) найдите проекции вектора скорости на оси координат, если скорость движения была постоянной, а время перемещения 2 с;
в) вычислите модуль вектора скорости;
г) вычислите угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ.

Answer 1

Дано:  
Начальные координаты x₀ = 0 м, y₀ = -5 м  
Конечные координаты x = 5 м, y = 0 м  
Время перемещения t = 2 с  

Найти:  
а) Вектор перемещения в осях ХОY, его проекции на оси координат и модуль  
б) Проекции вектора скорости на оси координат  
в) Модуль вектора скорости  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ

Решение:  
а) Вектор перемещения и его модуль:  
Вектор перемещения = (x - x₀)i + (y - y₀)j = 5i + 5j  
Модуль вектора перемещения:  
|S| = √(5^2 + 5^2) = √50 ≈ 7.07 м  

б) Проекции вектора скорости на оси координат:  
Проекция скорости на ось X: Sx / t = 5 м / 2 с = 2.5 м/c  
Проекция скорости на ось Y: Sy / t = 5 м / 2 с = 2.5 м/c  

в) Модуль вектора скорости:  
|V| = √(2.5^2 + 2.5^2) = √12.5 ≈ 3.54 м/c  

г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ:  
tg(α) = Sy / Sx = 5 / 5 = 1  
α = arctg(1) = π/4 радиан (или 45°)  

Ответ:  
а) Вектор перемещения: (5, 5), модуль: ≈ 7.07 м  
б) Проекция скорости на ось X: 2.5 м/c, проекция скорости на ось Y: 2.5 м/c  
в) Модуль вектора скорости: ≈ 3.54 м/c  
г) Угол между вектором перемещения и положительным направлением оси ОХ: π/4 радиан (или 45°)