Дано:
Площадь основы льдины S = 4 м²
Максимальная масса тюленя m = 60 кг
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Плотность льда ρ = 920 кг/м³
Плотность воды σ = 1000 кг/м³
Найти:
Толщину льдины
Решение:
Максимальная сила Архимеда, которую может создать льдина для удержания тюленя на плаву, равна весу тюленя:
F_A = m * g,
где
F_A - сила Архимеда,
m - масса тюленя,
g - ускорение свободного падения.
Сила Архимеда определяется как разность веса жидкости, вытесненной телом (льдиной), и веса тела (тьюленя):
F_A = V_вытесненная * (σ - ρ) * g,
где
V_вытесненная - объем жидкости, вытесненный льдиной.
Объем вытесненной жидкости:
V_вытесненная = S * h,
где
S - площадь основы льдины,
h - толщина льдины.
Из уравнений получаем:
m * g = S * h * (σ - ρ) * g,
h = m / (S * (σ - ρ)).
Подставим известные значения и рассчитаем:
h = 60 кг / (4 м² * (1000 кг/м³ - 920 кг/м³)) = 15 мм.
Ответ:
Толщина льдины составляет 15 мм.