Дано:
Масса груза m = 800 г = 0.8 кг
Количество колебаний n = 200
Время t1 = 5 мин = 300 с
Время t2 = 2 часа = 7200 с
Найти:
Жёсткость пружины k, период колебаний T, частоту колебаний f, количество полных колебаний за 2 часа
Решение:
1. Определим жесткость пружины k.
Жесткость пружины связана с периодом колебаний и массой груза m по формуле:
T = 2π * sqrt(m / k)
Выразим k:
k = (4π^2 * m) / T^2 = (4 * π^2 * 0.8) / (300/200)^2 ≈ 10.56 Н/м
2. Найдем период колебаний T и частоту колебаний f.
Период колебаний можно найти, поделив время на количество колебаний:
T = t1 / n = 300 / 200 = 1.5 c
Частота колебаний равна обратному значению периода:
f = 1 / T = 1 / 1.5 ≈ 0.67 Гц
3. Рассчитаем количество полных колебаний за 2 часа.
Количество колебаний за 2 часа равно произведению частоты на время:
n2 = f * t2 = 0.67 * 7200 ≈ 4824 колебания
Ответ:
Жесткость пружины k ≈ 10.56 Н/м, период колебаний T = 1.5 c, частота колебаний f ≈ 0.67 Гц, количество полных колебаний за 2 часа n2 ≈ 4824.