Question

Даны три прямые k, n и m. Известно что: k⊥n, m⊥n, k∩n=А и m∩n=B
а) Определите взаимное расположение прямых k и m
б) Точки P и K расположены на прямой m так, что PB=KB. Докажите что ΔBPA=ΔBKA

Answer 1

а) Взаимное расположение прямых k и m:

Из условия известно, что k перпендикулярна n, m перпендикулярна n. Так как две перпендикулярные к одной и той же прямой прямые параллельны между собой, то прямые k и m будут параллельны.

б) Доказательство того, что ΔBPA=ΔBKA:
Точки P и K лежат на прямой m, причем PB=KB (дано).
Также известно, что m⊥n, следовательно, углы BPA и BKA равны 90 градусам.

Таким образом, у нас есть два треугольника с общим углом B и прямыми сторонами BK и BP, а также вертикальным углом AKB=APB=90°.

По признаку общего угла и двух общих сторон треугольники ΔBPA и ΔBKA равны.