Дано: угол C = 56°, угол B = 34°
Найти: Сравнить длины медианы и биссектрисы
Решение:
1. Найдем угол A, так как сумма углов треугольника равна 180°
A = 180° - 56° - 34°
A = 90°
2. Так как медиана дробит сторону в отношении 1:1, то треугольник СКМ подобен прямоугольному треугольнику САМ
где AM - гипотенуза
3. В прямоугольном треугольнике САМ, медиана AM равна половине гипотенузы (по теореме о медиане прямоугольного треугольника)
4. Треугольники САМ и СНК подобны (по признаку 2 углов)
5. Из подобия треугольников: НК - биссектриса, а CM - медиана
Ответ: Медиана СМ больше биссектрисы НК.