Дано: AC = 4 см, угол ADC = 135°.
Найти: длину биссектрисы AD.
Решение:
1. Найдем угол CAD:
Угол CAD = (180° - угол ADC) / 2 = (180° - 135°) / 2 = 45°.
2. Рассмотрим треугольник ACD.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.
Также, угол CAD = 45°.
Значит, треугольник ACD — прямоугольный, и AD является гипотенузой.
3. Найдем длину биссектрисы по теореме синусов:
AD / sin(CAD) = AC / sin(ADC).
AD / sin(45°) = 4 / sin(135°).
AD / (sqrt(2) / 2) = 4 / (-sqrt(2) / 2).
AD = 4 * sqrt(2) / (-sqrt(2)) = -4.
Ответ: длина биссектрисы AD равна 4 см.