Дано:
AB = 15 см,
BC = 15√2 см,
2∠C = 45°.
Найти:
∠A.
Решение:
Из условия треугольника ABC мы можем найти длину AC:
AC = AB/2 = 15/2 = 7.5 см.
Теперь мы можем использовать законы косинусов для нахождения угла A:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,
где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.
cos(A) = (15^2 + (15√2)^2 - 7.5^2) / (2 * 15 * 15√2),
cos(A) = (225 + 450 - 56.25) / (450√2),
cos(A) = 618.75 / 450√2,
A ≈ arccos(618.75 / 450√2) ≈ 23.3°.
Ответ:
Угол A ≈ 23.3°.