Question

В ∆ABC проведена медиана AD, угол DAC равен 35°, угол C равен 55°.
a) Докажите, что ∆ABC равнобедренный.
b) Сравните отрезки AD и DC.

Answer 1

a) Дано: ∠DAC = 35°, ∠C = 55°.

Найти: доказать, что ∆ABC равнобедренный.

Решение:
1) Поскольку AD - медиана, то BD = DC.
2) Рассмотрим треугольники ∆ADC и ∆ADB.
3) В этих треугольниках углы ∠ADC и ∠ADB равны, так как это вертикальные углы.
4) Угол ∠DAC = 35°, угол ∠C = 55°, следовательно, угол ∠ADB = ∠ADC = (180° - 35° - 55°) / 2 = 45°.
5) Таким образом, ∆ABC равнобедренный.

Ответ: ∆ABC равнобедренный.

b) Дано: ∠DAC = 35°, ∠C = 55°.

Найти: сравнить отрезки AD и DC.

Решение:
1) Так как ∆ABC равнобедренный, то AD = DC.

Ответ: AD = DC.