Дано: S = 400 см², a:b = 5:4
Найти: диагонали
Решение:
Пусть длина большей диагонали равна 5x, а длина меньшей диагонали равна 4x.
Из свойств ромба известно, что S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
Подставляем известные значения и находим x:
400 = (5x * 4x) / 2
400 = 10x^2
x^2 = 40
x = √40
x = 2√10
Теперь находим длины диагоналей:
d1 = 5 * 2√10 = 10√10
d2 = 4 * 2√10 = 8√10
Ответ: длина большей диагонали равна 10√10 см, длина меньшей диагонали равна 8√10 см.