Дано: A(0;2;0), B(1;0;0), D(1;2;2)
Найти: C(x;y;z)
Решение:
1. Найдем векторы AB и AD:
AB = B - A = (1-0; 0-2; 0-0) = (1;-2;0)
AD = D - A = (1-0; 2-2; 2-0) = (1;0;2)
2. Найдем векторное произведение векторов AB и AD, чтобы найти вектор AC, который будет перпендикулярен плоскости ABCD:
AC = AB x AD = (1;-2;0) x (1;0;2) = (4;2;2)
3. Найдем координаты вершины C, используя координаты вершины A и вектор AC:
C = A + AC = (0;2;0) + (4;2;2) = (4;4;2)
Ответ: C(4;4;2)