Дано: радиус сектора R = 6 см, угол сектора α = 240°.
Найти: радиус конуса, площадь боковой поверхности конуса.
Решение:
1. Радиус конуса можно найти по формуле: r = R * tg(α/2), где tg - тангенс.
r = 6 * tg(240/2)
r = 6 * tg(120)
r = 6 * tg(π/6)
r = 6 * √3
Ответ: радиус конуса r = 6√3 см.
2. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: L = π * R * l, где l - образующая конуса.
l = 2 * π * R * (α/360)
l = 2 * π * 6 * (240/360)
l = 2 * π * 6 * 2/3
l = 8π
L = π * 6 * 8π
L = 48π^2
Ответ: площадь боковой поверхности конуса L = 48π^2 кв.см.