Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17см, основание равно 30см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

Дано: AB = AC = 17 см, BC = 30 см.

Найти: r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.

Решение:
1. Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (17 + 30 + 17) / 2 = 32 см.

2. Найдем радиус вписанной окружности по формуле:
r = √((p - AB)(p - AC)(p - BC) / p) = √((32 - 17)(32 - 17)(32 - 30) / 32) = √(15 * 15 * 2 / 32) = √(450 / 32) = √14,06 = 3,75 см.

3. Найдем радиус описанной окружности по формуле:
R = AB * AC * BC / (4 * S), где S - площадь треугольника.
S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC)) = √(32 * 15 * 15 * 2) = √(32 * 450) = √(14400) = 120 см².
R = 17 * 17 * 30 / (4 * 120) = 8670 / 480 = 18,06 см.

Ответ: r = 3,75 см, R = 18,06 см.