Question

В прямоугольном треугольнике с острыми углами 62° и 38°, как показано на рисунке, проведены биссектриса CN и медиана СЕ, которая равна половине гипотенузы. Сравните длины медианы и биссектрисы

Answer 1

Дано: углы треугольника 62° и 38°, медиана CE = AC/2

Найти: сравнить длины медианы и биссектрисы

Решение:
1. Найдем длину гипотенузы по теореме синусов:
sin(62°) = AC / sin(90°)
AC = sin(62°)

2. Найдем длину медианы CE:
CE = AC/2 = sin(62°)/2

3. Так как биссектриса CN делит угол C на два равных угла, то треугольник CNC' - равнобедренный, а CN = CC'. Следовательно, CN = CE.

Ответ: длина медианы CE равна длине биссектрисы CN.