Question

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием, равным 16см, и высотой, опущенной на это основание, равной 15см.​

Answer 1

Дано:
a = 16 см,
h = 15 см.

Найти:
r - радиус вписанной окружности.

Решение:
Пусть биссектриса угла основания треугольника равна l, тогда
l = 2 * r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
S = (a * h) / 2 = (16 * 15) / 2 = 120 см^2.
p = (a + a + 2l) / 2 = (16 + 16 + 2r) / 2 = 16 + r.

Отсюда l = 60 / (16 + r), а так как l = 2r, то 2r = 60 / (16 + r).
Решив уравнение, получим r = 5 см.

Ответ:
r = 5 см.