Дано:
Количество рёбер в полном графе: 55
Найти:
Сколько вершин в этом графе.
Решение:
В полном графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Для нахождения количества вершин (n) используем формулу для полного графа:
[ n(n-1) / 2 = 55 ]
Решим уравнение:
[ n(n-1) / 2 = 55 ]
[ n(n-1) = 110 ]
[ n^2 - n - 110 = 0 ]
Факторизуем уравнение:
[ (n-11)(n+10) = 0 ]
Отсюда получаем два возможных варианта:
[ n = 11 ] или [ n = -10 ]
Так как количество вершин не может быть отрицательным, то в полном графе 55 рёбер содержится 11 вершин.
Ответ:
В полном графе с 55 рёбрами содержится 11 вершин.