В полном графе количество рёбер 55. Сколько в нём вершин?
от

1 Ответ

Дано:
Количество рёбер в полном графе: 55

Найти:
Сколько вершин в этом графе.

Решение:
В полном графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Для нахождения количества вершин (n) используем формулу для полного графа:
[ n(n-1) / 2 = 55 ]

Решим уравнение:
[ n(n-1) / 2 = 55 ]
[ n(n-1) = 110 ]
[ n^2 - n - 110 = 0 ]

Факторизуем уравнение:
[ (n-11)(n+10) = 0 ]

Отсюда получаем два возможных варианта:
[ n = 11 ] или [ n = -10 ]

Так как количество вершин не может быть отрицательным, то в полном графе 55 рёбер содержится 11 вершин.

Ответ:
В полном графе с 55 рёбрами содержится 11 вершин.
от