Дано:
Плотность чистой воды, ρ_воды = 1000 кг/м³
Уменьшение веса гранитной пластины при погружении в воду, ΔP_вода = 40 мН
Уменьшение веса гранитной пластины при погружении в спирт, ΔP_спирт = 32 мН
Найти:
Плотность спирта
Решение:
Уменьшение веса при погружении тела в жидкость связано с архимедовой силой:
ΔP = V * (ρ_ж - ρ_т) * g
где ΔP - уменьшение веса тела,
V - объем тела,
ρ_ж - плотность жидкости,
ρ_т - плотность тела,
g - ускорение свободного падения.
Из условия задачи имеем два уравнения:
1. V * (1000 - ρ_гранита) * g = 40 * 10^(-3)
2. V * (ρ_спирта - ρ_гранита) * g = 32 * 10^(-3)
Разделим уравнения друг на друга:
(1000 - ρ_гранита) / (ρ_спирта - ρ_гранита) = 40 / 32
1000 - ρ_гранита = 5 * (ρ_спирта - ρ_гранита)
1000 - ρ_гранита = 5 * ρ_спирта - 5 * ρ_гранита
6 * ρ_гранита = 5 * ρ_спирта - 1000
ρ_гранита = 2700 кг/м³ (плотность гранита)
Подставим плотность гранита в первое уравнение:
V = 40 * 10^(-3) / ((1000 - 2700) * 10)
V = 40 * 10^(-3) / (-1700 * 10)
V ≈ -2.35 * 10^(-6) м³
Теперь подставим значение V во второе уравнение и найдем плотность спирта:
-2.35 * 10^(-6) * (ρ_спирта - 2700) * 10 = 32 * 10^(-3)
(ρ_спирта - 2700) = 13.62 * 10^(5)
ρ_спирта ≈ 1363000 кг/м³
Ответ:
Плотность спирта равна примерно 1363000 кг/м³.