Дано:
Объемная плотность заряда в шаровом слое: ρ = 1 нКл/м³
Внутренний радиус шарового слоя: R1 = 3 см
Внешний радиус шарового слоя: R2 = 5 см
Расстояния от центра слоя: r1 = 2 см, r2 = 4 см, r3 = 6 см
Найти:
Напряженность E электрического поля в точках, отстоящих от центра шарового слоя на расстояниях r1, r2, r3. Построить график зависимости напряженности E от r.
Решение:
1. Для начала найдем полное заряд Q, содержащийся в шаровом слое.
Q = ∫(ρ * dV), где dV - элементарный объем
Q = ρ * ∫dV = ρ * V
V = (4/3) * π * (R2^3 - R1^3)
V = (4/3) * π * (5^3 - 3^3) * 10^(-6) м³
V = 0.0003768 м³
Q = 1 * 0.0003768 Кл
Q = 376.8 мКл
2. Рассчитаем напряженность в точках r1, r2, r3:
E = k * Q / r^2, где k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/C²)
E1 = 8.99 * 10^9 * 376.8 * 10^(-6) / (0.02)^2
E1 ≈ 8.39 * 10^6 Н/Кл
E2 = 8.99 * 10^9 * 376.8 * 10^(-6) / (0.04)^2
E2 ≈ 2.09 * 10^6 Н/Кл
E3 = 8.99 * 10^9 * 376.8 * 10^(-6) / (0.06)^2
E3 ≈ 9.32 * 10^5 Н/Кл
3. Построим график зависимости напряженности E от r.
График будет иметь убывающий характер, так как напряженность электрического поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра шарового слоя.
Ответ:
E1 ≈ 8.39 * 10^6 Н/Кл,
E2 ≈ 2.09 * 10^6 Н/Кл,
E3 ≈ 9.32 * 10^5 Н/Кл