Дано:
Длинный катет прямоугольного треугольника, b = 40 см
Короткий катет прямоугольного треугольника, a = 9 см
Найти:
Площадь боковых поверхностей конусов, образующихся при вращении треугольника вокруг длинного и короткого катетов
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. При вращении вокруг длинного катета получается конус с основанием, равным половине окружности с радиусом, равным гипотенузе прямоугольного треугольника, а высота равна короткому катету.
2. Площадь боковой поверхности такого конуса вычисляется по формуле: Sб = πrl, где l - образующая конуса.
3. Найдем образующую, используя теорему Пифагора: l = √(b^2 + a^2) = √(40^2 + 9^2) = √(1600 + 81) ≈ √1681 ≈ 41 см.
4. Теперь найдем площадь боковой поверхности: Sб = π * 40 * 41 ≈ 1640π см².
5. При вращении вокруг короткого катета также получается конус, но с другими параметрами.
6. В этом случае радиус будет равен половине гипотенузы, то есть r = b / 2 = 40 / 2 = 20 см.
7. Высота же будет равна длинному катету, то есть h = a = 9 см.
8. Площадь боковой поверхности этого конуса: Sб = π * 20 * 41 ≈ 820π см².
Ответ:
1. Площадь боковой поверхности конуса, образующегося при вращении треугольника вокруг длинного катета, составляет приблизительно 1640π квадратных сантиметров.
2. Площадь боковой поверхности конуса, образующегося при вращении треугольника вокруг короткого катета, составляет приблизительно 820π квадратных сантиметров.