Дано:
A(4, 3, 2)
B(4, 1, 4)
C(8, 7, 8)
Найти:
AD
BE
CF
Решение:
Медиана треугольника вычисляется как отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
AD: Середина BC имеет координаты ((4+8)/2, (1+7)/2, (4+8)/2) = (6, 4, 6). Вектор AD = (6-4, 4-3, 6-2) = (2, 1, 4). Длина вектора AD: |AD| = sqrt(2^2 + 1^2 + 4^2) = sqrt(21).
BE: Середина AC имеет координаты ((4+8)/2, (3+7)/2, (2+8)/2) = (6, 5, 5). Вектор BE = (6-4, 5-1, 5-4) = (2, 4, 1). Длина вектора BE: |BE| = sqrt(2^2 + 4^2 + 1^2) = sqrt(21).
CF: Середина AB имеет координаты ((4+4)/2, (3+1)/2, (2+4)/2) = (4, 2, 3). Вектор CF = (4-8, 2-7, 3-8) = (-4, -5, -5). Длина вектора CF: |CF| = sqrt((-4)^2 + (-5)^2 + (-5)^2) = sqrt(66).
Ответ:
AD=sqrt(21);
BE=sqrt(21);
CF=sqrt(66).