Дано:
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда: a = 7 см, b = 24 см
Угол между диагональю и плоскостью основания: 60°
Найти:
Высоту параллелепипеда h
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде диагональ, высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. По теореме косинусов для этого треугольника:
h² = a² + b² - 2ab * cos(60°)
Так как cos(60°) = 1/2, подставляем значения сторон:
h² = 7² + 24² - 2 * 7 * 24 * 1/2
h² = 49 + 576 - 168
h² = 457
h = √457 ≈ 21.36 см
Ответ:
Высота параллелепипеда составляет примерно 21.36 см.