Дано:
Тетраэдр DABC
Точка M - середина ребра DB
AD = AB, CD = CB
Найти:
Доказать, что прямая, на которой находится ребро DB, перпендикулярна плоскости ACM
Решение:
Из условия известно, что точка M - середина ребра DB, а также AD = AB и CD = CB.
Рассмотрим треугольники ADM и BCM:
1. Так как M - середина ребра DB, то AM = MB.
2. По условию AD = AB и CD = CB.
Из этих равенств следует, что треугольники ADM и BCM равнобедренные.
Таким образом, углы AMD и BMC являются равными, так как они соответственные углы в равнобедренных треугольниках.
Поскольку углы AMD и BMC равны, то отрезок DM параллелен отрезку BC (по свойству равнобедренных треугольников) и перпендикулярен плоскости ACM.
Таким образом, прямая, на которой находится ребро DB, перпендикулярна плоскости ACM.