Question

Дано, что в тетраэдре (DABC) ребро DA перпендикулярно ребру BC. На рёбрах DC и DB расположены серединные точки K и L.
Докажи, что DA перпендикулярно KL.

Answer 1

Дано:
Тетраэдр DABC
Ребро DA перпендикулярно ребру BC
Серединные точки на рёбрах DC и DB: K и L

Найти:
Доказать, что DA перпендикулярно KL

Решение:
Из условия известно, что ребро DA перпендикулярно ребру BC.

Также дано, что K и L - серединные точки на рёбрах DC и DB соответственно.

Рассмотрим треугольники DKL и ABC:

1. Точка K - середина ребра DC, точка L - середина ребра DB.
2. По условию ребро DA перпендикулярно ребру BC.

Таким образом, отрезок DA параллелен отрезку KL (по свойству серединного перпендикуляра), а значит DA перпендикулярно KL.

Итак, мы доказали, что ребро DA перпендикулярно отрезку KL.