Дано:
Длины катетов прямоугольного треугольника: a = 15 см, b = 20 см
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса, который образовался при вращении треугольника вокруг большего катета
Решение:
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Радиус основания конуса r равен большему катету треугольника, то есть r = 20 см.
Образующую l можно найти по теореме Пифагора: l = √(r^2 + h^2), где h - высота конуса, равная меньшему катету треугольника, то есть h = 15 см. Тогда l = √(20^2 + 15^2) = √(400 + 225) = √625 = 25 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса: S = π * r * l = 3.14 * 20 * 25 = 1570 см²
Ответ: Площадь боковой поверхности конуса, образовавшегося при вращении треугольника, составляет 1570 см².