Дано:
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника c = 72 см
Найти:
Радиус, высоту и объем конуса, который образовался при вращении треугольника вокруг катета. (π≈3)
Решение:
1. Радиус конуса равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника, так как он является катетом, вращенным вокруг себя. Таким образом, r = c / 2 = 72 / 2 = 36 см.
2. Высоту конуса можно найти по теореме Пифагора, используя половину гипотенузы в качестве одного катета и радиус в качестве другого: h = √(c^2 - r^2) = √(72^2 - 36^2) = √(5184 - 1296) = √3898 ≈ 62.5 см
3. Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * 3 * 36^2 * 62.5 ≈ 135720 см³
Ответ:
Радиус конуса: 36 см
Высота конуса: примерно 62.5 см
Объем конуса: около 135720 см³