Question

Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 6 дм, и меньший центральный угол равен 90°.

Answer 1

Дано:  
Радиус круга (r) = 6 дм  
Меньший центральный угол (θ) = 90°  

Найти:  
1. Площадь закрашенного сегмента  
2. Площадь незакрашенного сегмента  

Решение:  
1. Для расчета площади закрашенного сегмента можно воспользоваться формулой для площади сектора круга и вычесть из нее площадь равнобедренного треугольника:
   S(сектора) = (θ/360) * π * r^2 = (90/360) * 3.14 * 6^2 = 28.26 дм²
   S(треугольника) = (1/2) * r^2 * sin(θ) = (1/2) * 6^2 * sin(90°) = 18 дм²
   S(закрашенного сегмента) = S(сектора) - S(треугольника) = 28.26 - 18 = 10.26 дм²

2. Площадь незакрашенного сегмента равна разности площади сектора и площади закрашенного сегмента:
   S(незакрашенного сегмента) = S(сектора) - S(закрашенного сегмента) = 28.26 - 10.26 = 18 дм²

Ответ:  
1. Площадь закрашенного сегмента: 10.26 кв. дм  
2. Площадь незакрашенного сегмента: 18 кв. дм