Дано:
Сторона правильного шестиугольника (ABCD) = 6 см
Найти:
1. Скалярное произведение векторов DC→ и DA→
2. Скалярное произведение векторов OB→ и OC→
3. Скалярное произведение векторов BA→ и BC→
Решение:
1. В правильном шестиугольнике угол между сторонами равен 120°. Скалярное произведение векторов вычисляется как произведение длин векторов, умноженное на косинус угла между ними:
DC→⋅DA→ = |DC→| * |DA→| * cos(120°) = 6 * 6 * (-0.5) = -18
2. Так как OB→ и OC→ являются радиусами описанной окружности вокруг шестиугольника, то они перпендикулярны и скалярное произведение равно произведению длин векторов:
OB→⋅OC→ = |OB→| * |OC→| = 6 * 6 = 36
3. Так как в правильном шестиугольнике векторы BA→ и BC→ являются радиусами описанной окружности, то они также перпендикулярны и скалярное произведение равно произведению длин векторов:
BA→⋅BC→ = |BA→| * |BC→| = 6 * 6 = 36
Ответ:
1. DC→⋅DA→ = -18
2. OB→⋅OC→ = 36
3. BA→⋅BC→ = 36