Дано:
Диагональ BD = 92
Угол между диагональю BD и стороной BC = 30°
Найти:
Сторону CD
Решение:
1. Известно, что в прямоугольнике угол между диагоналями равен 90°.
2. Так как у нас прямоугольник ABCD, то ∠BDC = 90° - 30° = 60°.
3. Рассмотрим треугольник BDC:
- BD = 92 (диагональ прямоугольника)
- ∠BDC = 60°
4. Используем закон косинусов для нахождения стороны CD:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos∠BDC
92^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos60°
8464 = BC^2 + CD^2 - BC * CD
5. Так как BC = CD (так как BC = AD в прямоугольнике), упростим уравнение:
8464 = BC^2 + BC^2 - BC^2
8464 = BC^2
BC = CD = √8464 = 92 см
Ответ:
Сторона CD = 92 см