Дано:
Угол броска камня (θ) = 30°
Максимальная высота подъема камня (h_max) = 10 м
Найти:
Дальность полета камня
Решение:
Максимальная высота достигается на половине времени полета, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю.
Известно, что вертикальная составляющая начальной скорости равна V0*sin(θ), где V0 - начальная скорость, θ - угол броска.
По условию задачи, эта вертикальная составляющая скорости равна нулю в точке максимальной высоты.
Таким образом, можно записать, что V0*sin(θ) = 0, откуда следует, что sin(θ) = 0, т.е. θ = 0 или θ = 180. Но в данной задаче θ = 30°
Поскольку sin(30°) = 0.5, то это не соответствует условию задачи.
Следовательно, максимальная высота достигается при θ = 90°, что означает, что камень был брошен вертикально вверх.
Дальность полета камня рассчитывается по формуле:
d = V0^2 * sin(2*θ) / g,
где V0 - начальная скорость, θ - угол броска, g - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения и рассчитаем дальность полета:
d = (V0^2 * sin(60°)) / 9.8,
sin(60°) = √3 / 2,
d = (V0^2 * (√3 / 2)) / 9.8,
10 = (V0^2 * (√3 / 2)) / 9.8.
Отсюда находим:
V0^2 = (10 * 9.8 * 2) / √3,
V0 ≈ √(196) = 14 м/с.
Теперь подставляем значение начальной скорости обратно в формулу для дальности полета:
d = (14^2 * (√3 / 2)) / 9.8,
d = (196 * √3) / 19.6,
d ≈ 11.54 м.
Ответ:
Дальность полета камня составляет примерно 11.54 м.