Question

Пытаясь сбить яблоко массой 200 г, висящее на ветке, в него кидают мяч массой 300 г со скоростью 12 м/с под углом 60° к горизонту. В верхней точке траектории мяч ударяется в яблоко и сбивает его. При этом скорость мяча уменьшается в 3 раза. Чему равна скорость отрыва яблока от ветки? На какой высоте висело яблоко?

Answer 1

Дано:  
Масса яблока m1 = 200 г = 0.2 кг  
Масса мяча m2 = 300 г = 0.3 кг  
Начальная скорость мяча v0 = 12 м/с  
Уменьшение скорости мяча после удара в n раз (n = 3)  
Угол броска α = 60°  

Найти:  
Скорость отрыва яблока от ветки  
Высоту, на которой висело яблоко  

Решение:  
1. Найдем скорость мяча после удара:
v = v0 / n
v = 12 / 3
v = 4 м/с

2. Используем закон сохранения импульса в направлении удара мяча и яблока:
m2v2 - m1u1 = m1v1
где v2 - скорость мяча после удара, u1 - скорость отрыва яблока, v1 - скорость яблока после удара.

Отсюда найдем u1:
u1 = m2v2/m1 + v1
u1 = 0.3*4/0.2 + 4
u1 = 6 + 4
u1 = 10 м/с

Теперь найдем высоту, на которой висело яблоко, используя закон сохранения энергии:
(1/2)m1u1^2 = m1gh
Отсюда:
h = u1^2 / (2g)
h = 10^2 / (2*9.81)
h ≈ 5.1 м

Ответ:  
Скорость отрыва яблока от ветки составляет 10 м/с. Яблоко висело на высоте около 5.1 м.