Question

В Центре управления полетами космодрома Байконур на экране монитора отображаются графики проекций скоростей двух космических аппаратов перед их стыковкой (рисунок). Масса первого из них равна 5 т, масса второго 10 т. До стыковки аппараты двигаются в одном направлении.    а) Запишите закон сохранения импульса в векторной и скалярной форме для стыковки космических кораблей. Запишите формулы и вычислите: б) импульс первого аппарата до стыковки в) импульс второго аппарата и стыковки г) с какой скоростью будут двигаться космические аппараты после их стыковки.

Answer 1

а) Закон сохранения импульса:
Векторная форма:  
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * V  
где m1, m2 - массы аппаратов, v1, v2 - скорости аппаратов до стыковки, V - скорость аппаратов после стыковки.

Скалярная форма:  
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V  
где m1, m2 - массы аппаратов, v1, v2 - скорости аппаратов до стыковки, V - скорость аппаратов после стыковки.

б) Импульс первого аппарата до стыковки:  
m1v1 = 5 * 1000 * v1 = 5000v1 кг·м/c

в) Импульс второго аппарата и стыковки:  
m2v2 = 10 * 1000 * v2 = 10000v2 кг·м/c

г) Скорость космических аппаратов после стыковки:  
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V  
5000v1 + 10000v2 = (5000 + 10000)V  
V = (5000v1 + 10000v2) / 15000  

Ответ:
а) Векторная форма: m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * V
   Скалярная форма: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V
б) Импульс первого аппарата до стыковки: 5000v1 кг·м/c
в) Импульс второго аппарата и стыковки: 10000v2 кг·м/c
г) Скорость космических аппаратов после стыковки: V = (5000v1 + 10000v2) / 15000