Дано:
Масса обода m = 2 кг
Внешний радиус обода R = 5 см = 0.05 м
Длина наклонной плоскости L = 2 м
Угол наклона α = 30°
Максимальная скорость v = 3.3 м/с
Найти:
Момент инерции обода
Решение:
1. Момент инерции обода, катящегося по наклонной плоскости, можно выразить как сумму момента инерции относительно оси по центру масс и момента инерции относительно оси параллельной оси прохождения через центр масса по формуле:
I = Icm + mh²,
где Icm - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, m - масса обода, h - расстояние от центра масс до оси вращения (R в данном случае).
2. Для обода в виде кольца момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, равен:
Icm = mR².
3. Расчитаем момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс:
Icm = 2 кг * (0.05 м)² = 0.005 кг·м².
4. Момент инерции обода при катании по наклонной плоскости равен:
I = 0.005 кг·м² + 2 кг * (0.05 м)² = 0.005 кг·м² + 0.002 кг·м² = 0.007 кг·м².
Ответ:
Момент инерции обода при катании по наклонной плоскости равен примерно 0.007 кг·м², что составляет 7·10^-3 кг·м² или 7 мм².