Question

Груз горизонтального пружинного маятника скользит по горизонтальной плоскости. Его координата меняется со временем по закону х(t)=A cos ωt. Как  зависят от времени кинетическая энергия груза и проекция равнодействующих сил, действующих на груз? Коэффициент жесткости пружины к. Выведите формулы, выражающие зависимости изменения от времени потенциальной энергии груза Ер(t) и проекции равнодействующих сил Fx(t)  на ось ОХ.

Answer 1

Дано:
Уравнение положения груза: x(t) = A * cos(ωt)
Коэффициент жесткости пружины k

Найти:
Зависимости кинетической энергии груза и проекции равнодействующих сил на груз от времени.

Решение:
Кинетическая энергия груза выражается формулой:
Ek(t) = (m * v^2) / 2,
где m - масса груза, v - скорость груза.

Проекция равнодействующих сил на груз по оси OX равна производной потенциальной энергии по координате:
Fx(t) = -dEr/dx,
где Er - потенциальная энергия груза.

Потенциальная энергия груза связана с уравнением положения следующим образом:
Er = (k * x^2) / 2,
где x - координата груза.

Производная от потенциальной энергии по координате:
dEr/dx = kx,

Подставляя уравнение положения груза x(t):
Fx(t) = k * A * cos(ωt).

Ответ:
Кинетическая энергия груза меняется квадратично по скорости, а проекция равнодействующих сил, действующих на груз, зависит от времени по косинусоидальному закону с частотой ω и амплитудой kA.