Question

Груз на пружине массой 400 г движется вдоль горизонтальной оси ОХ, так что его координата меняется со временем по закону х(t)=0,03 cos 10t (все величины выражены в СИ). Выведите формулы потенциальной пружины Ер(t) и импульса тела рх(t).

Answer 1

Дано:
Масса груза m = 0.4 кг
Уравнение положения груза x(t) = 0.03 * cos(10t)

Найти:
Формулы потенциальной энергии пружины Er(t) и импульса тела p_x(t).

Решение:
Потенциальная энергия пружины связана с уравнением положения груза следующим образом:
Er(t) = kx^2 / 2,
где k - коэффициент жесткости пружины.

Импульс тела связан с его скоростью v(t) как:
p_x(t) = m * v(t),
v(t) - производная от x(t) по времени.

Находим скорость:
v(t) = dx/dt = -0.03 * 10 * sin(10t) = -0.3 * sin(10t).

Подставляем значение скорости в формулу для импульса:
p_x(t) = 0.4 * (-0.3) * sin(10t) = -0.12 * sin(10t).

Ответ:
Формула потенциальной энергии пружины: Er(t) = k * x^2 / 2,
Формула импульса тела: p_x(t) = -0.12 * sin(10t).