Дано: Т=2,44∙10^4 с, r=2R
Найти: плотность вещества планеты
Решение:
1. Найдем период обращения спутника вокруг планеты по закону всемирного тяготения:
T = 2π√(r^3/GM), где G - постоянная всемирного тяготения, M - масса планеты
2. Так как r=2R, получаем:
T = 2π√((2R)^3/GM) = 2π√(8R^3/GM)
3. Так как T=2,44∙10^4 с, а также известно, что G=6,67∙10^-11 Н·м^2/кг^2, можем найти M:
2,44∙10^4 = 2π√(8R^3/(6,67∙10^-11)M)
Выразим M: M = 8R^3/(6,67∙10^-11)(2,44∙10^4 /2π)^2
4. Теперь найдем объем планеты:
V = 4/3 πR^3
5. Найдем массу планеты:
ρ = M/V
6. Подставим значения и найдем плотность вещества планеты:
ρ = ( 8R^3/(6,67∙10^-11)(2,44∙10^4 /2π)^2) / (4/3 πR^3)
Ответ: примерно равна плотность вещества планеты 5000 кг/м^3