Дано:
Плотность планеты, ρ = 0.7 * 10^3 кг/м³
Разница веса тела на полюсе и на экваторе составляет 9%
Найти:
Частоту вращения планеты
Решение:
1. Разница в весе тела на полюсе и на экваторе связана с центробежной силой: F = m * (ω² * R\_экв - ω² * R\_пол), где m - масса тела, ω - угловая скорость вращения планеты, R\_экв и R\_пол - радиусы планеты на экваторе и на полюсе соответственно.
2. Так как планета шарообразная, R\_экв = R, R\_пол = R * cos(π/2) = 0.
3. Учитывая, что разница веса составляет 9%, имеем m * ω² * R = 0.09m * ω² * R.
4. Сокращаем m и R, получаем ω² = 0.09 * ω².
5. Отсюда ω² = 0.1 * ω², следовательно ω = 0.3162 * ω.
6. Получаем частоту вращения планеты: ω = 1 / 0.3162 = 3.162 Гц.
Ответ:
Частота вращения планеты составляет примерно 3.162 Гц.