Question

В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 120, сопротивления резисторов R2 = 12 Ом, R3 = 18 Ом, R = 20 Ом. Определите сопротивление резистора R1, если мощность, потребляемая участком АВ цепи, одинакова при разомкнутом и замкнутом ключе.

Answer 1

Дано:  
R2 = 12 Ом  
R3 = 18 Ом  
R = 20 Ом  

Найти:  
R1 - сопротивление резистора R1  

Решение:  
Обозначим ток в цепи как I. При разомкнутом ключе мощность, потребляемая участком АВ цепи, равна P1 = I^2 * R. При замкнутом ключе мощность равна P2 = I^2 * (R1 + R2 || R3), где R2 || R3 - параллельное соединение R2 и R3.

Составим уравнение на равенство мощностей:  
I^2 * R = I^2 * (R1 + (R2 * R3) / (R2 + R3))  
Из условия задачи следует, что P1 = P2, поэтому уравнение может быть записано как:  
R = R1 + (R2 * R3) / (R2 + R3)

Подставляем известные значения сопротивлений:  
20 Ом = R1 + (12 Ом * 18 Ом) / (12 Ом + 18 Ом)  
20 Ом = R1 + 7.2 Ом  

Выразим R1:  
R1 = 20 Ом - 7.2 Ом = 12.8 Ом

Ответ:  
Сопротивление резистора R1 равно 12.8 Ом.