Дано:
h1 = 2 см = 0.02 м - уровень воды при наличии стеклянной пластинки и деревянной дощечки на плаву
Найти:
Δh - изменение уровня воды при бросании стеклянной пластинки на дно
Решение:
Когда на деревянную дощечку сверху положена стеклянная пластинка, создается дополнительное давление ртути на воду, что компенсируется разницей в плотностях материалов:
ΔP = ρ_ст * g * h1,
где ΔP - избыточное давление, ρ_ст - плотность стекла, g - ускорение свободного падения, h1 - начальное изменение уровня воды.
При бросании стеклянной пластинки на дно сосуда, добавляется также давление жидкости в верхнем слое. Уровень воды будет расти до тех пор, пока это давление не скомпенсирует дополнительное давление от стекла:
ΔP = ρ_в * g * Δh,
где ρ_в - плотность воды, Δh - изменение уровня воды.
Из условия задачи следует, что ρ_ст >> ρ_в, поэтому можно пренебречь плотностью воды при нахождении Δh. Таким образом,
ρ_ст * g * h1 = ρ_в * g * Δh,
Δh = (ρ_ст / ρ_в) * h1.
Так как отношение плотности стекла к плотности воды составляет около 2.5, то
Δh ≈ 2.5 * 0.02 м,
Δh ≈ 0.05 м.
Ответ:
Уровень воды в сосуде с плавающей дощечкой увеличится на примерно 5 см при бросании стеклянной пластинки на дно.