Дано: период обращения спутника T = 240 мин = 14400 с
Найти: высоту орбиты спутника над поверхностью Земли
Решение:
Для спутника на круговой орбите период обращения связан с высотой орбиты следующим образом:
T = 2π√(R³ / GM),
где R - радиус орбиты, G - постоянная гравитации, M - масса Земли.
Выразим радиус орбиты R из этой формулы:
R = (GMT² / 4π²)^(1/3) - R_земли,
где R_земли - радиус Земли.
Так как высота спутника над поверхностью Земли равна R - R_земли, подставим известные значения и найдем высоту орбиты спутника:
R = ((6.67 * 10^(-11) * 5.97 * 10^(24) * 14400^2) / (4π²))^(1/3) - 6.37 * 10^6 ≈ 2.41 * 10^7 м
Ответ: Высота орбиты спутника над поверхностью Земли около 24 100 км.