Question

На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу Т натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь

Answer 1

Дано:  
Масса бруска m = 4 кг  
Массы гирь m1 = 1 кг, m2 = 2 кг  

Найти:  
1. Ускорение абруска  
2. Силу натяжения Т  

Решение:  
1. Рассмотрим движение системы. Сила натяжения T1 действует на брусок вправо через блок, сила натяжения T2 действует на брусок влево через второй блок.  
Рассчитаем ускорение бруска по второму закону Ньютона:  
ΣF = ma  
T1 - T2 = m * a   (1)  

2. Теперь рассмотрим движение гирь m1 и m2.  
Для гирь m1:  
T1 - m1 * g = m1 * a   (2)  
где g - ускорение свободного падения  

Для гирь m2:  
T2 - m2 * g = m2 * a   (3)  

3. Решим систему уравнений (1), (2), (3):  
T1 - T2 = 4a  
T1 - 10 = a  
T1 - 10 = 4a  
T2 - 20 = 2a  
T2 - 20 = 4a  
20 - T2 = 2a  

4. Из уравнения T1 - 10 = a найдем силу натяжения T1:  
T1 = a + 10 = 4 + 10 = 14 Н  

Из уравнения 20 - T2 = 2a найдем силу натяжения T2:  
T2 = 20 - 2a = 20 - 8 = 12 Н  

Ответ:  
1. Ускорение бруска а = 4 м/с^2  
2. Сила натяжения первого шнура T1 = 14 Н, второго шнура T2 = 12 Н.